Descrizione
Indice – 1. CONSIDERAZIONI INTRODUTTIVE. Definizione della Statistica e delle sue finalità. Prime definizioni e concetti. Rilevazioni totali e parziali: popolazione e campione. Che cos’è un campione?
2. ESPERIMENTI CASUALI E PROBABILITA’. Le diverse definizioni del termine “probabilità”. I tre assiomi del calcolo probabilistico. Prime importanti conseguenze degli assiomi. Probabilità condizionata o subordinata. Formula di Bayes. Dimostrazione della formula di Bayes. La formula di Bayes e la Medicina.
3. CAMPIONAMENTO CASUALE SEMPLICE DA UNA POPOLAZIONE FINITA. Metodi di campionamento nel C.C.S. Definizione di insieme prodotto. Estrazioni con riposizione. Estrazioni senza riposizione. Estrazioni in blocco.
4. VARIABILI CASUALI. Definizione di variabile casuale. Funzione di ripartizione per una v.c. discreta. Distribuzioni probabilistiche congiunte. Valore atteso di una v.c. discreta. Proprietà del valore atteso. La Covarianza. Varianza di una variabile casuale. Proprietà della Varianza. Standardizzazione di una variabile casuale. Disuguaglianza di Tchebycheff. Asimmetria e curtosi. I momenti. La funzione generatrice dei momenti.
5. ALCUNE VARIABILI CASUALI DISCRETE. Variabile casuale di Bernoulli. Variabile casuale Binomiale. Un’applicazione classica della Binomiale: campionamento “per attributi” con rimess. Distribuzione probabilistica della v.c. Binomiale. La frazione di “successi”. La variabile casuale Ipergeometrica. Osservazioni sul fattore correttivo della Varianza. Applicazioni ed esempi.
6. VARIABILI CASUALI CONTINUE. Variabili statistiche e variabili casuali continue. La funzione di densità di probabilità. La funzione di ripartizione. Distribuzione rettangolare o uniforme.
7. LA VARIABILE CASUALE NORMALE. Definizione e grafico della v.c. Normale. Proprietà della v.c. Normale. La Normale standard. Dimostrazione delle proprietà della Normale. Genesi e breve storia della distribuzione Normale. Teorema del limite centrale. Approssimazione della Normale alla Binomiale. Aree sotto la curva Normale. Esercizi ed applicazioni della Normale. Ancora sulla approssimazione della Binomiale e della Ipergeometrica.
8. INTRODUZIONE ALL’INFERENZA STATISTICA. Campionamento casuale e Inferenza statistica. Letture ed argomenti integrativi. Parametri e stimatori. Proprietà di uno stimatore puntuale. Stima della media µ della popolazione. Stima della frazione p con cui è presente un attributo. Stima della Varianza s della popolazione. Verifica proprietà dello stimatore X: un esempio numerico. Distribuzioni campionarie degli stimatori. Distribuzione probabilistica della media campionaria. Distribuzione probabilistica della frazione campionaria.
9. INTERVALLI DI FIDUCIA. Introduzione. Definizione di intervallo di fiducia (o di confidenza). Metodo della funzione cardine. Intervallo di fiducia per la media µ (s nota). Intervallo di fiducia per la media µ (s ignota). Intervallo di fiducia per la percentuale p. Esempi ed applicazioni.
10. AMPIEZZA CAMPIONARIA. Introduzione. Ampiezza campionaria nella stima di una media quando la distribuzione di X non è nota. Ampiezza campionaria nella stima di una media quando la distribuzione di X è Normale. Ampiezza campionaria nella stima di una percentuale p.
11. SCOMPOSIZIONE DELLA DEVIANZA. Caso di una popolazione disaggregata in r sotto-gruppi. Caso di una tabella a doppia entrata.
12. RAPPRESENTAZIONE ANALITICA. Introduzione. Un esempio introduttivo. Finalità della Rappresentazione analitica. Fasi in cui si articola la Rappresentazione analitica. Il metodo dei minimi quadrati. La retta a minimi quadrati. Altre funzioni adattanti. Proprietà del metodo dei minimi quadrati. Indice di determinazione. Calcolo dell’Indice di determinazione per la retta. Esempi ed applicazioni.
13. RELAZIONI STATISTICHE TRA CARATTERI. Introduzione. Schemi di classificazione per due caratteri. Distribuzioni simili. Indipendenza distributiva fra due caratteri. Studio della connessione:una applicazione. La scomposizione della Devianza nelle tavole a doppia entrata. Indipendenza in media. Esempio di applicazione dell’indice di dipendenza in media. Relazioni statistiche tra caratteri quantitativi. Regressione fra due variabili statistiche. La Covarianza. Proprietà della Covarianza. Regressione lineare per dati forniti mediante coppie di valori (xi, yi). La correlazione lineare. Espressione della Covarianza per dati forniti mediante una tabella a doppia entrata. Regressione e correlazione lineare per tabelle a doppia entrata. Una interessante relazione. Applicazioni. Relazioni gerarchiche tra i diversi tipi di indipendenza.
APPENDICE: TAVOLE NUMERICHE DI USO FREQUENTE. Tavole dirette della Normale standard. Tavole inverse della Normale standard. Tavole della t di Student.
Cesare Benzi è Assistente Ordinario presso il Polo Scientifico-Didattico di Rimini dell’Università di Bologna.
