Descrizione
Il metodo degli elementi finiti (MEF) è un metodo approssimato per risolvere equazioni differenziali ordinarie (ODE) o alle derivate parziali (EDP). Pertanto un’introduzione al MEF può essere sviluppato in due modi alternativi:
- dal punto di vista matematico per trovare le condizioni di esistenza, unicità e stabilità del metodo;
- dal punto di vista ingegneristico per trovare la soluzione dei problemi.
Storicamente il MEF trova origine nella necessità di risoluzione di problemi complessi di analisi strutturale nel campo dell’ingegneria aeronautica e civile: nel 1956 con il lavoro di Turner, Clough, Martin e Topp (Università di Berkeley e industria aeronautica Boeing) nasce e si sviluppa il MEF per risolvere in modo approssimato strutture bidimensionali caricate nel piano della struttura. Solo successivamente la giustificazione teorica di questi metodi fu fornita nel 1973 da Strang e Fix. Gli innumerevoli testi sul MEF sono per lo più orientati allo sviluppo o del primo o del secondo punto di vista. In questa edizione, anche se rimane la seconda chiave di lettura quella più importante, ho cercato di inserire in alcuni capitoli riguardanti l’equazione ellittica e quindi i problemi stazionari, la teoria di base che richiede nozioni di analisi funzionale accennate nell’appendice. Non ci sono dimostrazioni, ma solo l’enunciato di alcuni teoremi decisivi per le condizioni di unicità del MEF e quindi della sua robustezza. Oltre al MEF, in questa edizione trovano spazio altri metodi:
- il metodo delle differenze finite (MDF) soprattutto per lo studio delle equazioni paraboliche ed iperboliche, quindi dei transitori di varia origine;
- il metodo degli elementi di contorno (BIE) per la soluzione di particolari problemi fisici;
- il metodo dei volumi finiti (MVF) per lo studio del modo dei fluidi.
La ricerca sulla soluzione approssimata delle EDP continua con l’invenzione di altri metodi di calcolo, alcuni di sicuro interesse ingegneristico ed altri più accademici. Ma il MEF mantiene una posizione dominante nel panorama delle tecniche numeriche di approssimazione e rappresenta il kernel di gran parte dei codici di calcolo disponibili in commercio.
