Descrizione
Cos’è un campo fisico? Qual è il problema fondamentale di un campo? Quali sono le operazioni ricorrenti nello studio di un campo? L’argomento è solitamente trattato in poche pagine all’inizio dei libri di fisica.
Questo volume intende dare una risposta a queste e a numerose altre domande in modo semplice e intuitivo, partendo dal contenuto fisico e geometrico delle nozioni introdotte.
Indice: Parte I-La descrizione matematica della fisica. 1-Campi. Nozione di un campo fisico. Campo scalare. Campo vettoriale. Regione di definizione di un campo. Linee regolari. Superfici regolari. Regione di regolarità. Linee chiuse riducibili. Linee aperte riconciliabili. Superfici chiuse riducibili. Superfici aperte riconciliabili. Campi affini. Il problema fondamentale di un campo. Le operazioni ricorrenti. 2-Che cos’è un vettore? Vettore geometrico. Vettore algebrico. Vettore in senso assiomatico. 3-Sistemi di coordinate. Cosa sono le coordinate. Linee e superfici coordinate. Sistemi di vettori base. 4-Analisi dello spazio e del tempo. Considerazioni sulla formulazione differenziale. Elementi spaziali. Orientazione interna ed esterna. Spazio di immersione. Elementi temporali. 5-Analisi delle grandezze fisiche. Nascita delle grandezze fisiche. Classificazione delle grandezze fisiche. Classificazione delle variabili fisiche. Le variabili fisiche nascono a coppie. Associazione agli elementi spaziali. Associazione agli elementi temporali. Perdita di informazione. 6-Analisi delle equazioni fisiche. Equazioni fisiche. Equazioni di definizione. Equazioni di campo. Equazioni fenomenologiche. Equazioni fondamentali. Formulazione matematica di una legge fisica.
Parte II-Operazioni differenziali. 7-Variazione spaziale: gradiente. Come nasce il concetto di gradiente. Proprietà del gradiente. 8-Circolazione: rotore. Come nasce il concetto di circolazione. Equazione di una linea. Integrale di linea. Circolazione. Come nasce il concetto di rotore. Campo vettoriale irrotazionale. Rotore del gradiente di u n campo scalare. Campo vettoriale conservativo. Proprietà del rotore. 9-Flusso: divergenza. Come nasce il concetto di flusso. Diversi significati di flusso in fisica. Equazione di una superficie. Integrale di superficie. Flusso in un campo vettoriale affine. Flusso in un campo vettoriale. Nascita di alcuni vettori. Esempi di flussi in fisica. Come nasce il concetto di divergenza. Divergenza in un campo vettoriale. Teorema di Gauss. Campo vettoriale solenoidale. Teorema di Stokes. Estensione del teorema di Stokes. Potenziale vettore. Divergenza del rotore. Proprietà della divergenza. 10-Laplaciana di una funzione. Laplaciana di una funzione scalare. Funzioni analitiche. Laplaciana di una funzione vettoriale.
Parte III-Complementi. 11-Proprietà integrali. Lemmi di Green nel piano. Lemmi di Green nello spazio. Identità integrali. 12-Complessi di celle. Complessi naturali e simpliciali. Complesso duale in 2D. Complesso duale in 3D. Orientazione di un complesso. Classificazione degli elementi spaziali. Complesso di celle temporali. Complesso di celle spazio-temporali. Facce e bordo di una cella. Cofacce e cobordo di una cella. 13-Un diagramma di classificazione. Variabili fisiche ed elementi spaziali. Elettrostatica. Magnetostatica. Moto stazionario di un fluido ideale. Conduzione termica stazionaria. Meccanica della particella. Conduzione termica non stazionaria. Elettromagnetismo. 14-La formulazione algebrica dei campi. Numerazione delle celle. I numeri di incidenza. Matrici di incidenza trasposte. Elettrostatica. Magnetostatica. Conduzione termica. Il processo di cobordo. La risoluzione delle equazioni di campo. Il metodo delle celle.
Appendici. A: Richiami di analisi infinitesimali. B: Condizione di disparità. C: Varie.
Enzo Tonti è docente presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università di Trieste.
