Descrizione
Questo quaderno, di natura essenzialmente didattica, è lungi dall’essere una esposizione sistematica della Teoria della misura. Esso si propone di presentare alcuni argomenti classici di questa teoria, secondo una scelta dell’autore che è stata influenzata, in particolare, dal desiderio di proporre anche alcuni argomenti che, nonostante la loro rilevanza concettuale e le loro potenzialità applicative, sono oggi raramente presenti nei corso universitari italiani.
Rientrano in questa categoria alcuni pregevoli risultati di F. Cafiero, la cui importanza è ancor oggi fondamentale, come testimoniano anche le numerose ricerche, tuttora in pieno sviluppo, che hanno permesso di espandere alcuni di quei risultati, dal caso classico delle misure a valori reali, al caso di misure a valori in gruppi topologici o in altre strutture algebrico-topologiche.
I risultati classici di Cafiero hanno trovato il loro spazio naturale nel capitolo VIII, dove si è cercato di renderli accessibili a un pubblico più vasto semplificandone gli enunciati, fornendone nuove dimostrazioni e adottando nuova terminologia e nuove notazioni.
Per la comprensione del presente quaderno è presupposta la conoscenza di nozioni elementari di Topologia generale e di Analisi funzionale. Soltanto per la dimostrazione del teorema di Radon-Nikodym si è fatto ricorso a un risultato di Calcolo delle probabilità: la convergenza in media di una martingala filtrante limitata. L’idea di impiegare questo risultato è stata suggerita dal desiderio di offrire un esempio, sia pur modesto, di applicazione di Probabilità dell’analisi.
Indice: Spazi misurabili. Integrazione. Classi monotone. L’integrale di Daniell. Misure sulla retta reale. Operazioni sulle misure. Spazi di Riesz e misure reali. Convergenza di misure reali. Dualità. Insiemi analitici. Appendici: Stabilizzato di un insieme. Teoria dei filtri. Bibliografia. Indice analitico. Indice delle notazioni.