Descrizione
Questo è il terzo volume di un Corso di Analisi Matematica che vuole introdurre idee e metodi fondamentali anche nei loro aspetti tecnici ed astratti senza perdere di vista il contesto in cui queste idee si sono sviluppate.
Nella prima parte si discute la struttura lineare includendo la riduzione a forma canonica delle matrici e il teorema spettrale.
Nella seconda parte si discute la struttura topologica nel contesto degli spazi metrici; un capitolo è dedicato alle curve continue ed uno alla introduzione al grado topologico.
Nella terza parte si discutono alcuni aspetti di base della continuità in dimensione infinita, in particolare la convergenza uniforme, i teoremi di approssimazione in norma uniforme ed i classici teoremi di punto fisso di Banach, Caccioppoli-Schauder, Schaefer ed il metodo delle sopra e sottosoluzioni. Nel contesto degli spazi di Hilbert si discutono quindi le serie di Fourier astratte, i principi di ortogonalità e la teoria degli operatori compatti. L’ultimo capitolo illustra la teoria generale con applicazioni ad esempio allo studio delle geodetiche ed allo studio della esistenza, unicità e dipendenza continua di soluzioni di problemi differenziali lineari e non lineari. Il testo è corredato da illustrazioni, da quadri riassuntivi indirizzati all’uso più immediato e da una raccolta di esercizi alla fine di ogni capitolo.
