Descrizione
In questo secondo Volume si introducono alcune idee di base per lo studio dei processi di approssimazione e, più in generale, dei processi discreti. Lo studio di questi ultimi, che si è sviluppato insieme al Calcolo Differenziale ed Integrale, è diventato sempre più rilevante con l’utilizzo dei calcolatori elettronici.
l Volume è idealmente diviso in due parti. Nella prima si illustrano i sistemi numerici dei reali, degli interi come sottoinsieme dei reali e dei complessi. In questo contesto si introduce la nozione di successione, che porta ad un ripensamento in termini di processi discreti delle nozioni di limite e di continuità, già introdotte nel Volume 1.
Si presentano poi alcuni elementi di calcolo combinatorio e si discute la nozione di infinito. Vengono quindi affrontati i numeri complessi, mostrando con semplici esempi la loro utilità nel trasformare problemi di geometria elementare in fatti algebrici. Si dimostra, infine, il teorema fondamentale dell’algebra, presentando alcune proprietà elementari dei polinomi e delle funzioni razionali, insieme all’uso dei numeri complessi nello studio della sovrapposizione di moti armonici.
La seconda parte del Volume è dedicata allo studio dei processi discreti, primo fra tutti il processo di somma infinita, descritto sia nel caso numerico, serie numeriche, sia nel caso delle serie di potenze. Segue un’introduzione allo studio dei sistemi dinamici ed ai rudimenti del calcolo delle probabilità.
